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精英家教网在一次数学活动课上,一位同学提出:“谁能帮我用一副没有刻度的三角板找出线段AB的中点”小华说:“我能做到.我的做法是,用这副三角板任作一条直线MN∥AB;在直线AB、MN的同一侧任取一点P,连接PA、PB,分别交直线MN于C、D;再连接AD、BC,相交于点E;画射线PE交线段AB于点O,点O就是线段AB的中点.”你认为点O是线段AB的中点吗?并说明理由.
分析:由于CN∥AB,根据平行线分线段成比例可求出
FD
OB
=
CD
AB
,再根据△FDE∽△AOE,即可求出结论.
解答:解:∵CN∥AB,
FD
OB
=
PD
PB
CD
AB
=
PD
PB

FD
OB
=
CD
AB

又∵
CD
AB
=
FE
EO

FD
OB
=
FE
EO

又∵△FDE∽△AOE
FD
AO
=
FE
ED

FD
OB
=
FD
AO

∴OB=AO.
点评:本题貌似复杂,实质上考查的是平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质,是中学阶段的常规题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行20米到达B处,测得C在B北偏西45°的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:tan31°≈
3
5
,sin31°≈
1
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(参考数据:sin37°≈
3
5
,tan37°≈
3
4
,sin21°≈
9
25
,tan21°≈
3
8

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科目:初中数学 来源: 题型:

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cm.

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