Question

13．已知：如图所示，△ABC与△ADE均为等边三角形，点A为它们公共顶点，现连接BD、EC，BD与EC交于F点：
（1）你能说明∠EAC=∠DAB吗？
（2）观察△ABD与△ACE，它们会是一对全等三角形吗？如果会请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等边三角形的性质可证得结论；
（2）由等边三角形的性质结合（1）的结论，可证得结论．

解答 解：
（1）相等．理由如下：
∵△ABC与△ADE均为等边三角形，
∴∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，
即∠EAC=∠DAB；
（2）△ABD≌△ACE．理由如下：
∵△ABC与△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，且∠EAC=∠DAB，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

点评 本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的每条边都相等、每个角都等于60°是解题的关键．