Question

下列方程中，没有实数根的是（　　）

• A、3x+2=0
• B、2x+3y=5
• C、x²+x-1=0
• D、x²+x+1=0

Answer 1

分析：A是一元一次方程，故有解；B是二元一次方程，是不定方程，一定有解；C与D是一元二次方程，计算两个方程的△的值的符号后，根据一元二次方程的根的判别式与根的关系判断根的情况．

解答：解；A、3x+2=0，解得x=-

2

3

，
B、2x+3y=5是不定方程，有无穷组解，
C、∵△=b²-4ac=5＞0
∴方程x²+x-1=0有实数根，
D、∵△=b²-4ac=1²-4×1×1=-3＜0
∴方程x²+x+1=0没有实数根．
故本题选D．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．