Question

定义新运算“*”规则：a*b=

a(a≥b) b(a＜b)

，若方程x²+x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁*x₂=

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：先利用求根公式得到方程的解为x=

-1± 5

2

，讨论：x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

；x₂=

-1+ 5

2

，x₁=

-1- 5

2

，根据新定义得到结果总是较大的根．

解答：解：∵方程x²+x-1=0的两根为x₁，x₂，
x=

-1± 5

2

，
当x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

，则x₁*x₂=

-1+ 5

2

；
当x₂=

-1+ 5

2

，x₁=

-1- 5

2

，则x₁*x₂=

-1+ 5

2

．
故答案为

-1+ 5

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了解一元二次方程．