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    图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC，A1B1相交于点M．
    （1）求点B1的坐标与线段B1C的长；
    （2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC，A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3．请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
    （1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
    （2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
    ①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
    ②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，A（1，0），C（3，0），B（3，-精英家教网3）．将先向左平移6个单位得到Rt△A1B1C1，再将Rt△A1B1C1绕A1点逆时针旋转90°得到Rt△A1B2C2．
    （1）请在直角坐标系中画出Rt△A1B1C1和Rt△A1B2C2．
    （2）请你结合图象变换的知识回答：Rt△A1B2C2能否直接由Rt△ABC绕某一点P逆时针旋转角α（0＜α＜360）而来？若能，请你直接写出P点的坐标及旋转角α的度数；若不能，请说明理由；
    （3）在直接将Rt△ABC绕P点逆时针旋转角α得到Rt△A1B2C2的过程中，求线段BC在旋转过程中扫过图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； 
    ①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；
    ②将△ABC再以O为旋转中心，旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
    （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是
    2
    2
    个单位长度；
    （2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是
    y轴
    y轴
    ；
    （3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是
    120
    120
    度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是
    2π
    2π
    ．

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