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    8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线，求证：AB=AD+BC．

    分析 作EF⊥AB，根据AAS证明△ADE≌△AFE和△BCE≌△BFE，得到AD=AF，BC=BF，即可证明AB=BC+AD．

    解答 证明：作EF⊥AB，

    ∵AE是∠DAB的平分线，
    ∴∠DAE=∠FAE，
    在△ADE和△AFE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠AFE=90°}\\{∠DAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△ADE≌△AFE（AAS），
    ∴AD=AF，
    同理△BCE≌△BFE，
    ∴BC=BF，
    ∵AB=BF+AF．
    ∴AB=BC+AD

    点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作EF⊥AB，构造全等三角形是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    （3）如果点E（m，n）是二次函数y=-x2+bx+8的图象上的一个动点，且△ABE是钝角三角形，求m的取值范围．

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    （4）（2$\sqrt{6}$-7$\sqrt{2}$）（7$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$）

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