Question

如图，点G是△ABC的重心，过G作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，若S_△ADE=4，则S_{四边形DECB}=

5

．

Answer 1

分析：根据重心的定义得出AG：AM=2：3，则DE：BC=2：3，进而设S_△ADE的高为2x，则S_{四边形DECB}的高为x，DE=2y，则BC=3y，求出两图形面积比，即可得出答案．

解答：解：连接AG，并延长AG交BC于点M．
∵DE∥BC，
∴AG：AM=DE：BC；
又∵点G是△ABC的重心，
∴AG：AM=2：3，
∴DE：BC=2：3；
设S_△ADE的高为2x，则S_{四边形DECB}的高为x，
DE=2y，则BC=3y，
∴S_△ADE：S_{四边形DECB}=

1

2

×2x×2y：

1

2

×x（2y+3y）=4：5．
∵S_△ADE=4，∴S_{四边形DECB}=5．
故答案为：5．

点评：此题考查了重心的知识和相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，得出三角形底与高与梯形底边与高的比值是解决问题的关键．