【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P是AB上(不含端点A,B)任意一点,把△PBC沿PC折叠,当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时,BP=__________________________.
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【题目】关于x的二次函数y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两校各有200名体训队队员,为了解这两校体训队员的体能,进行了抽样调查过程如下,请补充完整
收集数据:从甲、乙两个学校各随机抽取20名体课队员,讲行体能测试,测试成绩(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x人数 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲校 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙校 | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
(说明:成绩80分及以上为体能优秀,70~79分为体能良好,60~69为体能合格,60以下为体能不合格)
分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示
学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
甲 | 78.3 | 77.5 | b | 40% |
乙 | 78 | a | 81 | c |
问题解决:(1)直接写出a,b,c的值;
(2)估计甲校90分及以上的学生有多少人.
(3)得出结论:通过以上数据的分析,你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高,并从两个不同的角度说明推断的合理性.
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【题目】已知抛物线y=-x2-mx+2m2(m<0)与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧.
(1)求证:OB=2OA;
(2)若直线y=-x+2与抛物线只有一个公共点,求m的值.
(3)若点C与点O关于点A对称,且以点C为圆心,CO为半径的圆交抛物线于点D,求证:DO平分∠ADB.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号)
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【题目】小李经营的车饰店销售某品牌车漆修复液,已知其进价为40元/支,试销阶段发现将售价定为80元/支时,每天可销售20支,后来为了扩大销售量,小李适当降低了售价,销售量y(支)与降价x(元)的关系如图所示.
(1)请仔细读题,并补全下面表格:
降价x/元 | … | 2 | 4 |
| x | … |
销量y/支 | … | 24 | 28 | 30 |
| … |
(2)若要使得平均每天销售这种修复液的利润W最大,则每支修复液应该降价多少元?最大的利润W为多少元?
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【题目】 菱形ABCD中,F是对角线AC的中点,过点A作AE⊥BC垂足为E,G为线段AB上一点,连接GF并延长交直线BC于点H.
(1)当∠CAE=30°时,且CE=,求菱形的面积;
(2)当∠BGF+∠BCF=180°,AE=BE时,求证:BF=(+1)GF.
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【题目】已知点A(-2,m),B(2,m),C(3,m﹣n)(n>0)在同一个函数的图象上,这个函数可能是( )
A.y=xB.y=﹣C.y=x2D.y=﹣x2
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