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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P是AB上(不含端点A,B)任意一点,把△PBC沿PC折叠,当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时,BP=__________________________

【答案】

【解析】

试题分析:①点A落在矩形对角线BD上,如图1所示.

∵矩形ABCD中,AB=4,BC=3∴∠ABC=90°,AC=BD,∴AC=BD==5.根据折叠的性质得:PC⊥BB′,∴∠PBD=∠BCP,∴△BCP∽△ABD,∴,即=,解得:BP=

②点A落在矩形对角线AC上,如图2所示.

根据折叠的性质得:BP=B′P,∠B=∠PB′C=90°,∴∠AB′A=90°,∴△APB′∽△ACB,∴,即,解得:BP=.故答案为:

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【题目】关于x的二次函数y=-x2+bx+c经过点A-30),点C03),点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴,Ex轴上.

1)求抛物线的解析式;

2DE上是否存在点PAD的距离与到x轴的距离相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】甲、乙两校各有200名体训队队员,为了解这两校体训队员的体能,进行了抽样调查过程如下,请补充完整

收集数据:从甲、乙两个学校各随机抽取20名体课队员,讲行体能测试,测试成绩(百分制)如下:

78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩x人数

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲校

0

0

1

11

7

1

乙校

1

0

0

7

10

2

(说明:成绩80分及以上为体能优秀,7079分为体能良好,6069为体能合格,60以下为体能不合格)

分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示

学校

平均数

中位数

众数

优秀率

78.3

77.5

b

40%

78

a

81

c

问题解决:(1)直接写出abc的值;

(2)估计甲校90分及以上的学生有多少人.

(3)得出结论:通过以上数据的分析,你认为哪个学校的体训队学生的体能水平更高,并从两个不同的角度说明推断的合理性.

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【题目】已知抛物线y=-x2-mx+2m2m0)与x轴交于AB两点,且点A在点B的左侧.

1)求证:OB=2OA

2)若直线y=-x+2与抛物线只有一个公共点,求m的值.

3)若点C与点O关于点A对称,且以点C为圆心,CO为半径的圆交抛物线于点D,求证:DO平分ADB

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1)求证:BC是⊙O的切线;

2)若⊙O的半径是2cmE是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号)

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1)请仔细读题,并补全下面表格:

降价x/

2

4

   

x

销量y/

24

28

30

   

2)若要使得平均每天销售这种修复液的利润W最大,则每支修复液应该降价多少元?最大的利润W为多少元?

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1)当∠CAE=30°时,且CE=,求菱形的面积;

2)当∠BGF+BCF=180°AE=BE时,求证:BF=(+1)GF

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2满足,求实数的值.

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