精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
12.已知如图,△ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm,若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形.设BD=xcm,S□BDEF=y cm2.求:
(1)y与x的函数关系式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,y有最大值?最大值是多少?

分析 (1)根据△ABC的面积,可求得BC边上的高,易证得△CDE∽△CBA,根据相似三角形得到的比例线段即可用x表示出E到CD的距离,即平行四边形BD边上的高,进而可根据平行四边形的面积计算方法得到y、x的函数关系式.
(2)根据BC的长即可得到x的取值范围.
(3)由(1)得到函数解析式,结合(2)的自变量取值范围,即可根据函数的性质求得y的最大值及对应的x的值.

解答 解:(1)设△DCE的高为hcm,如答图所示,

△ABC的高为bcm,则y=S平行四边形BDEF=x•h;
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$BC•b,
∴2400=$\frac{1}{2}$×80b,∴b=60(cm).
∵ED∥AB,∴△EDC∽△ABC.
∴$\frac{h}{b}=\frac{DC}{BC}$,即$\frac{h}{60}=\frac{80-x}{80}$,
∴h=$\frac{3(80-x)}{4}$.
∴y=$\frac{3(80-x)}{4}$•x=-$\frac{3}{4}$x2+60x.
(2)自变量x的取值范围是0<x<80.
(3)∵a=-$\frac{3}{4}$<0,∴y有最大值;
当x=40时,y最大值=1200(cm2).

点评 此题主要考查了相似三角形的判定和性质的知识,关键是根据平行四边形的面积进行分析,能够根据二次函数探求函数的最值,难度适中.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图:已知?ABCD中AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=3cm,AF=4cm,CD=8cm,求AD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.
(1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数;
(2)在图1中证明:AE=CF;
(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC⊥AD于F,交⊙O于点E,∠BED=∠C.若OA=6,AC=8,则cos∠D=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.用火柴棒按下图中的方式搭图形.

①按图示规律填空.
图形标号(1)(2)(3)(4)
火柴棒根数591317
三角形个数2468
②按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要4n+1根火柴棒(写最简答案),共有2n个三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,AB=DE.求证:AC∥DF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.分解因式:x2+7xy-18y2-5x+43y-24.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.计算:36×64+362

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.已知2m-1的平方根为±1,m-n-6的立方根为-2,求m2+n2的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案