【题目】如图,已知数轴上依次有三点 A、B、C,点 B 对应的数是,且点 B 到点A、C的距离均为600.
(1)写出点A所对应的数;
(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向右运动,点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5单位长度每秒,问多少秒时点P与点Q重合;
(3)若动点P、Q分别从A、C两点相向而行,点P运动20秒后,点Q开始运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,问点 P 运动多少秒时P,Q两点的距离为200.
【答案】(1);(2)120秒;(3)运动73.3或100秒时PQ距离为200.
【解析】
(1)根据求数轴上两点之间的距离的方法计算.
(2)根据追及问题的计算公式,路程差=速度差时间,直接计算或者列方程解答即可.
(3)首先要想到问题P,Q两点的距离为200有两种情况,即P,Q相遇之前和相遇之后,再根据相遇问题的计算公式,路程和=甲运动路程+乙运动路程,路程=速度时间,直接计算或者列方程解答.
(1)由题意得,,所以点A所对应的数.
(2)点 P 与点 Q 运动的路程差为 600,速度差为 5,故,
则120秒后P、Q两点重合.
另解:假设运动 x 秒时 P、Q 重合,
则有.解得
(3)PQ 距离为 200 时有两种情况:
相遇前(Q 在 P 的右边):
相遇后(P 在Q的右边):
故运动73.3或100秒时PQ距离为 200.
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【题目】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A.B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位:mm)
平均数 | 方差 | 完全符合要求个数 | |
A | 20 | 0.026 | 2 |
B | 20 | SB2 |
根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:
⑴ 考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为 的成绩好些;
⑵ 计算出SB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些;
⑶ 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由。
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【题目】有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足千克数分别用正,负数表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:千克) | 0 | 1 | 2.5 | |||
筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?
(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
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【题目】如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E、交AC于D,连接BD.
(1)若∠ABC=∠C,∠A=40°,求∠DBC的度数;
(2)若AB=AC,且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE的长.
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【题目】如图,把一个边长为的大正方形,剪去一个边长为的小正方形后,得到图①,称之为“前世”,然后再剪拼成一个新长方形即图②,称之为“今生”,请你解答下面的问题:
(1)“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积______;
(2)根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为_______,标明“今生”图②新长方形的长为______、宽为_______、面积为_______;
(3)“形缺数时少直观,数缺形时少形象”它体现了数学的数形结合思想,由(1)和(2)图形面积的计算,形象地验证了代数中的一个乘法公式:______;
(4)利用本题所得公式计算:.
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【题目】如图,在中,,以为圆心,任意长为半径画弧分别交于点和,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连接并延长交于点,则下列说法①平分;②;③点在的垂直平分线上;④连接,则,其中正确的是__________.(填序号)
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【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是边AD上的点,以CE为折痕折叠纸片,使点D落在点F处,连接FC,当△AEF为直角三角形时,DE的长为_________.
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