Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

Answer 1

分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b²-4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．
（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞-

1

2

，在m＞-

1

2

的范围内选取一个合适的整数求解就可以．

解答：解：（1）由题意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4≥0，
解得m≥-

1

2

．
∴当m≥-

1

2

时，方程有两个实数根．

（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）
方程为x²-2x=0，解答x₁=0，x₂=2．

点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、第2小题属于开放题，注意答案的不唯一性．