Question

解方程：
（1）x²-2x-1=0．           
（2）x²+2x-1=0．
（3）x²+x-1=0．       
（4）x²+3x-1=0．
（5）x（x+2）=1．      
（6）5（x-3）²=125．  
（7）x²+2=2

3

x．        
（8）3（x²-5）=4x．
（9）3x²+（x-2）=0．   
（10）（2x-1）（x+3）=4．
（11）x²-3x-4=0．      
（12）x²-3x-18=0．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用公式方法解方程；
（5）利用配方法解方程；
（6）先两边除以5，然后利用直接开平方法解方程；
（7）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；
（8）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（9）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（10）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（11）利用因式分解法解方程；
（12）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-2x=1，
x²-2x+1=2，
（x-1）²=2，
x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

（2）x²+2x=1，
x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
x+1=±

2

，
∴x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．

（3）△=1-4×（-1）=5，
x=

-1± 5

2

，
∴x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．

（4）△=9-4×（-1）=13，
x=

-3± 13

2

，
∴x₁=

-3+ 13

2

，x₂=

-3- 13

2

．

（5）x²+2x=1，
x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
x+1=±

2

，
∴x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．

（6）（x-3）²=25，
x-3=±5，
∴x₁=8，x₂=-2．

（7）x²-2

3

x+2=0，
△=12-4×2=4，
x=

2 3 ±2

2

=

3

±1，
∴x₁=

3

+1，x₂=

3

-1．

（8）3（x²-5）=4x，
3x²-4x-15=0，
（3x+5）（x-3）=0，
∴x₁=-

5

3

，x₂=3．

（9）3x²+（x-2）=0，
3x²+x-2=0  
（3x-2）（x+1）=0，
∴x₁=

2

3

，x₂=-1．

（10）（2x-1）（x+3）=4，
整理为2x²+5x-7=0，
（2x+7）（x-1）=0，
∴x₁=-

7

2

，x₂=-1．

（11）x²-3x-4=0，
（x-4）（x+1）=0，
∴x₁=4，x₂=-1．

（12）x²-3x-18=0，
（x+3）（x-6）=0，
∴x₁=-3，x₂=6．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．