Question

12．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，1）和点（3，0）．下列关于这个二次函数的描述，正确的是（　　）

• A． y的最大值大于1
• B． 当x=0时，y的值大于0
• C． 当x=2时，y的值等于1
• D． 当x＞3时，y的值大于0

Answer 1

分析 A、由抛物线与x轴另一交点横坐标的范围，可确定点（1，1）不是抛物线的顶点坐标，结合抛物线的开口向下，可得出y的最大值大于1，A正确；B、由当x=0时，y＜0，可得出B错误；C、根据抛物线对称轴的范围可得出点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，结合抛物线的开口可得出当x=2时，y的值大于1，C错误；D、由当x＞3时，y＜0，可得出D错误．综上即可得出结论．

解答 解：A、∵抛物线与x轴另一交点横坐标0＜x＜1，
∴抛物线的顶点横坐标$\frac{3}{2}$＜x＜2．
∵抛物线开口向下，且过点（1，1），
∴抛物线的顶点纵坐标＞1，
∴y的最大值大于1，A正确；
B、观察函数图象，可知：当x=0时，y＜0，B错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线$\frac{3}{2}$＜x＜2，
∴点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于2，
∴当x=2时，y的值大于1，C错误；
D、观察函数图象，可知：当x＞3时，y的值小于0，D错误．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．