【题目】如图,已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0),过点A作直线AC//x轴,交y轴与点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D,连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)P点坐标为(4 ,6)或(,- );(3)Q点坐标(3,0)或(-2,15)
【解析】
(1)把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值,即可确定出解析式;
(2)设P坐标为,表示出AD与PD,由相似分两种情况得比例求出x的值,即可确定出P坐标;
(3)存在,求出已知三角形AOC边OA上的高h,过O作OM⊥OA,截取OM=h,与y轴交于点N,分别确定出M与N坐标,利用待定系数法求出直线MN解析式,与抛物线解析式联立求出Q坐标即可.
(1)把,和点,代入抛物线得:,
解得:,,
则抛物线解析式为;
(2)当在直线上方时,
设坐标为,则有,,
当时,,即,
整理得:,即,
解得:,即或(舍去),
此时,;
当时,,即,
整理得:,即,
解得:,即或(舍去),
此时,;
当点时,也满足;
当在直线下方时,同理可得:的坐标为,,
综上,的坐标为,或,或,或;
(3)在中,,,
根据勾股定理得:,
,
,
,
边上的高为,
过作,截取,过作,交轴于点,如图所示:
在中,,即,
过作轴,
在中,,,即,,
设直线解析式为,
把坐标代入得:,即,即,
联立得:,
解得:或,即,或,,
则抛物线上存在点,使得,此时点的坐标为,或,.
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【题目】已知,,,斜边,将绕点顺时针旋转,如图1,连接.
(1)填空: ;
(2)如图1,连接,作,垂足为,求的长度;
(3)如图2,点,同时从点出发,在边上运动,沿路径匀速运动,沿路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点的运动速度为1.5单位秒,点的运动速度为1单位秒,设运动时间为秒,的面积为,求当为何值时取得最大值?最大值为多少?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标为_______.
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【题目】如图,已知,梯形中,,,∥,,,点在边上,以点为圆心为半径作弧交边于点,射线与射线交于点.
(1)若,求的长;
(2)联结,若,求的长;
(3)线段上是否存在点,使得△与△相似,若相似,求的值,若不相似,请说明理由
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【题目】有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
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【题目】如图是一个可以自由转动的转盘,小明跟小红分别转动一次转盘,然后记下转盘停止时指针所指的颜色(指针压线时重转),若两次颜色相同则小明获胜,否则小红获胜,请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果,并判断游戏是否公平.
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【题目】(9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 件;(直接写出结果)
(2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,4),C(0,3).
(1)求出此二次函数的表达式,并把它化成的形式;
(2)请在坐标系内画出这个函数的图象,并根据图象写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围.
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【题目】如图,点A是反比例函数图象第一象限上一点,过点A作轴于B点,以AB为直径的圆恰好与y轴相切,交反比例函数图象于点C,在AB的左侧半圆上有一动点D,连结CD交AB于点记的面积为,的面积为,连接BC,则是______三角形,若的值最大为1,则k的值为______.
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