Question

【题目】已知:如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据OA=，∠ABD=60°可求出OB=1，然后利用平行四边形的性质和抛物线的对称性可求出AH=1，然后可得B，C坐标，设出抛物线两点式，代入A点坐标求出a的值即可.

解：设AE交抛物线对称轴于点H，易得四边形AODH为矩形，

由题意得：OA=，∠ABD=60°，AE=BD，

∴OB=，

∴HE=OB=1，

由抛物线的对称性可得AH=1，

∴OD=1，

∴B（-1，0），C（3，0）

设抛物线解析式为：y=a(x+1)(x-3)(a≠0)，

代入A（0，）解得：，

∴这条抛物线的解析式为：，

故选：D.