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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm．如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么△ADE的周长为
     
    ．
    分析：根据题意，分两种情况解答：①△ADE与△ABC相似；②△AED与△ABC相似；根据相似三角形各对应边的比相等，解答出即可；
    解答：精英家教网解：①如图1，
    ∵△ADE与△ABC相似，
    ∴
    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =
    DE
    BC
    ，
    又∵AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，
    ∴BD=8cm，
    ∴解得，AE=1.5cm，ED=2.5cm，
    ∴△ADE的周长为2cm+1.5cm+2.5cm=6cm；
    ②如图2，
    ∵△AED与△ABC相似，精英家教网
    ∴
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    =
    DE
    BC
    ，
    又∵AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，
    ∴BD=8cm，
    ∴解得，AE=
    8
    3
    cm，ED=
    10
    3
    cm，
    ∴△ADE的周长为2cm+
    8
    3
    cm+
    10
    3
    cm=8cm；
    故答案为：6cm或8cm．
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的各对应边的比相等，都等于相似比，并能熟练应用．
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    如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交精英家教网∠ACB的外角平分线于点F．
    （1）求证：OC=
    12
    EF；
    （2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形？并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
    （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：
     
    ；
    （2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是
     
    （只需填论断的序号）．

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    （2012•西城区一模）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B=∠DAC=45°．
    （1）如图1，当∠C=45°时，请写出图中一对相等的线段；
    AB=AC或AD=BD=CD；
    AB=AC或AD=BD=CD；
    ．
    （2）如图2，若BD=2，BA=
    		3
    ，求AD的长及△ACD的面积．

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    （2012•洛江区质检）在△ABC中，点G是重心，若BC边上的中线为6cm，则AG=
    4
    4
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）

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