Question

已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90^。，AD=12，BC=18，AB=a，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。

（1）确定CP=6时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若在线段BC上能找到不同的两个点，使上述作法得到的点E都与点A重合，求：a的取值范围。

Answer 1

（1）点E与B重合。
      ∵PB=BC-CP=18-6=12，
      ∴PB=AD=12，
      又∵AD//BC，
      ∴四边形ABPD是平行四边形 ∵
      ∴平行四边形ABPD是知形
      ∴∠DPB=90^。  ∴DP⊥BC
      ∵PE⊥DP 又 ∵点E在AB上
       ∴点E与B重合；
（2）作DF⊥BC，F为垂足，∵∠DPE=90^。 ∴∠DPF+∠EPB =90^。
           ∵  ∴∠EPB+∠PEB =90^。   ∴∠DPF=∠PEB，
        ∵∠DFP=
        ∴△DFP≌△PBE  ∴
①当时 PF=x-6 ∴
    

  
（3）由（2）得， ∵△DFP≌△PBE ∴
       ∴  ∴
      ∴ 
      ∴     ∴a＜6 ∵a＞0    ∴0 ＜a＜6