Question

10£®£¨1£©¸ÐÖª£ºÈçͼ¢Ù£¬ÒÔ¡÷ABCµÄ±ßABºÍBCΪ±ßÏòÍâ×÷µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎABDºÍµÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎBCE£¬ÆäÖСÏABD=¡ÏCBE=90¡ã£¬Á¬½ÓAE¡¢DC£®ÇóÖ¤£º¡÷ABE¡Õ¡÷DBC£®
£¨2£©Ó¦ÓãºÔÚ£¨1£©µÄÌõ¼þÏ£¬ÈôAE=8£¬ÇóËıßÐÎACEDµÄÃæ»ý£®
£¨3£©ÍØÕ¹£ºÈçͼ¢Ú£¬ÔÚÈñ½Ç¡ÏBACÄÚÓеãP£¬ÒÔµãPΪֱ½Ç¶¥µã·Ö±ð×÷µÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎDEPºÍµÈÑüÖ±½ÇÈý½ÇÐÎFGP£¬µãD¡¢E¡¢F¡¢G·Ö±ðÔÚ±ßABºÍACÉÏ£¬Á¬½áEF¡¢DG£®ÈôFG¡ÎEP£¬ÇÒDE=4£¬PG=2£¬ÇóËıßÐÎDEFGµÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃÁ½±ß¼Ð½Ç¶ÔÓ¦ÏàµÈµÄÁ½¸öÈý½ÇÐÎÈ«µÈ¼´¿ÉÖ¤Ã÷£®
£¨2£©Ê×ÏÈÖ¤Ã÷AE=CD£¬AE¡ÍCD£¬¸ù¾ÝS_{ËıßÐÎADEC}=$\frac{1}{2}$•CD•AG+$\frac{1}{2}$•CD•EG=$\frac{1}{2}$•CD•AE¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
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¡à¡ÏABE=¡ÏDBC£¬
ÔÚ¡÷ABEºÍ¡÷DBCÖУ¬
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BD}\\{¡ÏABE=¡ÏDBC}\\{BE=BC}\end{array}\right.$£¬
¡à¡÷ABE¡Õ¡÷DBC£®

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¡ß¡÷ABE¡Õ¡÷DBC£¬
¡à¡ÏBAE=¡ÏBDC£¬AE=DC=8£¬
¡ß¡ÏBDC+¡ÏDOB=90¡ã£¬
¡ß¡ÏDOB=¡ÏAOG£¬
¡à¡ÏBAE+¡ÏAOG=90¡ã£¬
¡à¡ÏAGD=90¡ã£¬
¡àAE¡ÍCD£¬
¡àS_{ËıßÐÎADEC}=$\frac{1}{2}$•CD•AG+$\frac{1}{2}$•CD•EG=$\frac{1}{2}$•CD•AE=$\frac{1}{2}$¡Á8¡Á8=32£®

£¨3£©Èçͼ¢ÚÖУ¬ÑÓ³¤DP½»AGÓÚM£¬Á¬½ÓDF¡¢EG£®
£¨1£©¿ÉÖª¡÷DPF¡Õ¡÷EPG£¬DF=EG£¬DF¡ÍEG£¬
¡ßPE¡ÎAG£¬
¡à¡ÏDEP=¡ÏA=45¡ã£¬
¡ß¡ÏADM=45¡ã£¬
¡à¡ÏA=¡ÏADM=45¡ã£¬
¡à¡ÏAMD=90¡ã£¬
¡ßPF=PG£¬
¡àMF=MG£¬
¡ßDE=4£¬PG=2£¬
¡àDP=2$\sqrt{2}$£¬PM=FM=MG=$\sqrt{2}$£¬
¡à$DM=3\sqrt{2}$£¬
¡àDF=$\sqrt{D{M}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{£¨3\sqrt{2}£©^{2}+£¨\sqrt{2}£©^{2}}$=2$\sqrt{5}$£¬
¡àS_{ËıßÐÎDEFG}=$\frac{1}{2}$•DF•EG=10£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÈý½ÇÐÎ×ÛºÏÌ⡢ȫµÈÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖÊ¡¢ËıßÐεÄÃæ»ý¡¢¹´¹É¶¨ÀíµÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÕýÈ·Ñ°ÕÒÈ«µÈÈý½ÇÐΣ¬¼Çס¶Ô½ÇÏß´¹Ö±µÄËıßÐÎÃæ»ýµÈÓÚ¶Ô½ÇÏ߳˻ýµÄÒ»°ë£¬ÊôÓÚÖп¼³£¿¼ÌâÐÍ£®