Question

6、已知三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有

4

个．

Answer 1

分析：本题已知两边一角，满足这样条件的三角形有4个：a=3，b=4，∠C=40°；a=3，∠B=40°，b=4；a=3，b=4，∠A=40°有2解．

解答：解：如图满足这样条件的三角形有4个，分别是：
a=3，b=4，∠C=40°；a=3，∠B=40°b=4；a=3，b=4，∠A=40°有2解．
先画一条直线，确定一点A作40°的角，取4cm，得到C，以C为圆心，3cm为半径，交直线于2点，B和B₁，符合条件三角形有2个△ABC和△AB₁C．
故答案为：4．

点评：本题是一道开放探索题．不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想．