Question

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k≤

  9

  4

• B、k≥-

  9

  4

  且k≠0
• C、k≥-

  9

  4

• D、k＞-

  9

  4

  且k≠0

Answer 1

分析：关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
当方程为一元一次方程时，k=0；
是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b²-4ac≥0．

解答：解：当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，
当k≠0时，△=b²-4ac=3²-4×k×（-1）=9+4k≥0，
解得k≥-

9

4

．
综上可知，当k≥-

9

4

时，方程有实数根；
故选C．

点评：本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．