Question

6．从-4，-3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{mx-2y=3}\end{array}\right.$有解，且使关于x的分式方程$\frac{1-m}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 根据二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{mx-2y=3}\end{array}\right.$有解求得m≠-4，解方程得x=4-m是正数，于是得到m，即可得到结论．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{mx-2y=3}\end{array}\right.$有解，
∴直线y=-2x+2与直线y=$\frac{m}{2}$x+$\frac{3}{2}$不平行，
∴$\frac{m}{2}$≠-2，
∴m≠-4，
解$\frac{1-m}{x-1}$-1=$\frac{2}{1-x}$得，x=4-m，
∵x=4-m是正数，
∴m=-3，1，3，
当m=3时，原方式方程无意义，
故m=-3，1，
∴-3+1=-2，
故选：D．

点评 本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握解分式方程和二元一次方程组的方法是解题的关键．