Question

【题目】如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长________

Answer 1

【答案】2d

【解析】∵OD=OC，∴O在CD的垂直平分线线上，∠ODC=∠OCD，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，

即∠ADO=∠BCO，

在△ADO和△BCO中， ,

∴△ADO≌△BCO（SAS），

∴OA=OB，

∴O在AB的垂直平分线上，

过O作MN⊥AB与N交CD于M，如图所示：

则AN=BN，NM⊥CD，OM=3d，ON=d，

∴BC=MN=3d+d=4d，BN= = ，

∴AB=AN+BN=2d，

∴AC==2d,

故答案为：2d．