Question

如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠ABD=2∠CBD，BE=2，求AC的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：由矩形的性质可知：∠ABC=90°，即∠ABD+∠CBD=90°，因为∠ABD=2∠CBD，所以∠ABO的度数可求，进而判定△ABO为等边三角形，所以AO可求出，AC=2AO问题得解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC=BO，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∵∠ABD=2∠CBD，
∴∠ABO=60°，
∴△ABO为等边三角形，
∵BE=2，AE⊥BD于E，
∴BO=AO=4，
∴AC=2A0=8．

点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大，属于基础性题目．