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1.已知$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-3z=0}\\{4x-5y+2z=0}\end{array}\right.$,xyz≠0,求$\frac{3x+2y+7z}{4x+3y}$的值.

分析 把z看成常数,解方程组求出x、y代入计算即可.

解答 解:∵知$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-3z=0}\\{4x-5y+2z=0}\end{array}\right.$,xyz≠0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}z}\\{y=\frac{2}{3}z}\end{array}\right.$,
∴原式=$\frac{3×\frac{1}{3}z+\frac{4}{3}z+7z}{4×\frac{1}{3}z+2z}$=$\frac{\frac{28}{3}z}{\frac{10}{3}z}$=$\frac{14}{5}$.

点评 本题考查分式求值、三元方程组等知识,解题的关键是把z考查常数解方程组,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.解关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4k}\\{x-y=5k}\end{array}\right.$,并求当解满足方程4x-3y=21时的k值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.已知方程(m-2)x|m|-1+(n+3)${y}^{{n}^{2}-8}$=6是关于x,y的二元一次方程.
(1)求m,n的值;
(2)求x=$\frac{1}{2}$时,y的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=k+2}\\{2x+3y=k}\end{array}\right.$中的x与y的差等于2,求k的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.已知关于二次函数y=x2-(4k+2)x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点.
(1)求k的取值范围;
(2)若二次函数与x轴的两个交点坐标为(a,0),(b,0),并满足(a-b)2=2,求k的值,并写出二次函数的表达式;
(3)如图所示,由(2)所得的抛物线与一次函数y=-3x+$\frac{7}{2}$的图象相交于点C、点D,求三角形CDP的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.阅读理解:
提出问题:如图1,在四边形ABCD中,P是AD边上任意一点,△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系?探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:
当AP=$\frac{1}{2}$AD时(如图2):
∵AP=$\frac{1}{2}$AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$S△ABD
∵PD=AD-AP=$\frac{1}{2}$AD,△CDP和△CDA的高相等
∴S△CDP=$\frac{1}{2}$S△CDA
∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四边形ABCD-$\frac{1}{2}$S△ABD-$\frac{1}{2}$S△CDA
=S四边形ABCD-$\frac{1}{2}$ (S四边形ABCD-S△DBC)-$\frac{1}{2}$ (S四边形ABCD-S△ABC)=$\frac{1}{2}$S△DBC+$\frac{1}{2}$S△ABC
(1)当AP=$\frac{1}{3}$AD时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式并证明;
(2)当AP=$\frac{1}{6}$AD时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:S△PBC=$\frac{1}{6}$S△DBC+$\frac{5}{6}$S△ABC
(3)一般地,当AP=$\frac{1}{n}$AD(n表示正整数)时,探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系为:S△PBC=$\frac{1}{n}$S△DBC+$\frac{n-1}{n}$S△ABC
(4)当AP=$\frac{b}{a}$AD(0≤$\frac{b}{a}$≤1)时,S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为:S△PBC=$\frac{b}{a}$S△DBC+$\frac{a-b}{a}$S△ABC

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.
(1)动手操作:利用尺规作以BC为直径的⊙O,⊙O交AB于点D,⊙O交AC于点E,并且过点D作DF⊥AC交AC于点F.
(2)求证:直线DF是⊙O的切线;
(3)连接DE,记△ADE的面积为S1,四边形DECB的面积为S2,求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值.

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