A. | 2$-\sqrt{3}$ | B. | 2+$\sqrt{3}$ | C. | 1+$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}-1$ |
分析 在直角三角形ABC中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长,再利用勾股定理求出BC的长,由CB+BD求出CD的长,在直角三角形ACD中,利用锐角三角函数定义求出所求即可.
解答 解:在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=$\sqrt{3}$k,
∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°,
在Rt△ACD中,CD=CB+BD=$\sqrt{3}$k+2k,
则tan75°=tan∠CAD=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}k+2k}{k}$=2+$\sqrt{3}$,
故选B
点评 此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:勾股定理,含30度直角三角形的性质,以及锐角三角函数定义,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
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