[题目]二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.对称轴是直线 x＝1.下列结论:①ab＜0,②b2＞4ac,③a+b+2c＜0,④3a+c＜0．其中正确的是( )A.①④B.②④C.①②③D.①②③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x轴的交点即可解题.

∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∴ab<0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac>0，所以②正确；
∵x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，
而c<0，
∴a+b+2c<0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2a，
而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，
∴a+2a+c>0，所以④错误．
故选C．

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