Question

18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°．
（1）画出△ABC关于直线AC对称的图形；（保留画图痕迹）
（2）判断（1）中所画的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，说明理由．

Answer 1

分析 （1）分别以A、C为圆心，AB、BC为半径画弧．两弧交于点E，连接AE，EC，△ACE就是所求的三角形．
（2）结论：△ACF是等腰三角形．（点F是AE与CD的交点），只要证明∠CAE=∠DCA即可．

解答 解：（1）△ACE即为△ABC关于直线AC对称的图形．

作法：分别以A、C为圆心，AB、BC为半径画弧．两弧交于点E，连接AE，EC，△ACE就是所求的三角形．
（2）结论：△ACF是等腰三角形．（点F是AE与CD的交点）
理由：∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA，
由轴对称性质可知，∠CAE=∠CAB，
∴∠CAE=∠DCA，
∴FA=FC，
∴△AFC是等腰三角形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、轴对称变换、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是会画轴对称图形，学会利用轴对称性质解决问题，属于中考常考题型．