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    【题目】如图，在边长均为1的正方形网格中，AB是半圆形的直径．

    （1）仅用无刻度的直尺，将图①的半圆形分成三个全等的扇形；

    （2）在图②中，用直尺和圆规，以点O为圆心作一个与半圆形不全等的扇形，使得扇形的面积等于半圆形的面积，并写出作法．

    【答案】（1）如图所示见解析；（2）作法见解析.

    【解析】

    （1）利用三角函数的定义可求出∠1=∠2=60°，这样可确定∠COD=∠1=∠2=60°，所以点C、D把半圆三等份，从而OC、OD将半圆的面积三等分；（2）先确定半圆的面积为2π，利用扇形面积公式，画出圆心角为90°，半径为2的扇形即可．

    （1）如图所示：OC、OD即为所求：

    （2）作法：①如图在网格图中取C、D两点；

    ②连接OC、OD；

    ③以O点为圆心，OC为半径画弧CD；

    如图所示：扇形OCD即为所求．

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    （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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