【题目】如图,在边长均为1的正方形网格中,AB是半圆形的直径.
(1)仅用无刻度的直尺,将图①的半圆形分成三个全等的扇形;
(2)在图②中,用直尺和圆规,以点O为圆心作一个与半圆形不全等的扇形,使得扇形的面积等于半圆形的面积,并写出作法.
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【题目】如图,在四边形纸片 ABCD 中,∠B=∠D=90°,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,将 AB,AD 分别沿 AE,AF 折叠,点 B,D 恰好都和点 G 重合,∠EAF=45°.
(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;
(2)若 EC=FC=1,求 AB 的长度.
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【题目】如图,点是等边内一点, .将绕点按顺时针方向旋转得,连接.
(1)求证: 是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
(3)探究:当为多少度时, 是等腰三角形?
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°=,cos37°=,tan37°=)
求把手端点A到BD的距离;
求CH的长.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.
(1)求证:DB=DE;
(2)求证:直线CF为⊙O的切线.
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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