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如图①,△ABC与△DEF为等腰直角三角形,CB与EF重合,AC=DE=8,∠ACB=∠DEF=90°固定△ABC,将△DEF绕点C顺时针旋转,当边FE与边CA重合时,旋转终止。设FE、FD(或它的延长线)分别交AB(或它的延长线)于点P、Q,如图②
(1)问:始终与△CPB相似的三角形(不添加其他辅助线)有①      及②        
(2)设BP=,AQ=,求关于的函数关系式;
(3)问:当为何值时,△CPQ是等腰三角形?
1、(1) △CPQ(2) △ ACQ;2、;3、或8或
解: 1、(1) △CPQ(2) △ ACQ     ……………………………..2分
2、∵△CPB∽△QCA

…………………………………………………………6分
3、情况一、当PB=时,P点为BC的中点,Q点与B点重合时,CP=PQ
△CPQ为等腰三角形,PB=……………………………………………. 8分
情况二、如图,当∵∠CPB=∠BCP=67.5O∴PB=BC=8.时 △CPQ为等腰三角形其中CP="CQ"
………………………………..10分
情况三、当PB=AB,P与A重合, Q为AB的中点时,△CPQ为等腰三角形其中
PQ=CQ.,PB=……………………………………………………………12分
∴当或8或时△CPQ为等腰三角形
此题通过图形的旋转,考核相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定以及反比例函数等知识的综合应用
练习册系列答案
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