分析 （1）依据等腰三角形三线合一的性质可知：MB平分∠ABC，则∠ABP=30°，同理∠BAP=30°，则∠APB=120°，同理可求得∠APC，∠BPC的度数，然后可作出判断；
（2）由费马点的定义可知∠PAB=∠PBC，然后再证明∠PAB=∠PBC即可；
（3）如图2所示：①首先证明△ACE≌△ABD，则∠1=∠2，由∠3=∠4可得到∠CPD=∠5； ②由∠CPD=60°可证明∠BPC=120°，然后证明△ADF∽△CFP，由相似三角形的性质和判定定理再证明△AFP∽△CDF，故此可得到∠APF=∠ACD=60°，然后可求得∠APC=120°，接下来可求得∠APB=120°．
解答 解：（1）如图1所示：
∵AB=BC，BM是AC的中线，
∴MB平分∠ABC．
同理：AN平分∠BAC，PC平分∠BCA．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABP=30°，∠BAP=30°．
∴∠APB=120°．
同理：∠APC=120°，∠BPC=120°．
∴P是△ABC的费马点．
故答案为：是．
（2）∵∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴∠PAB=∠PBC，
又∵∠APB=∠BPC=120°，
∴△ABP∽△BCP．
（3）如图2所示：
①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠EAC=∠BAD}\\{EA=AB}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠6=∠5=60°；
②证明：∵△ADF∽△CFP，
∴AF•PF=DF•CF，
∵∠AFP=∠CFD，
∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APB=360°-∠BPC-∠APC=120°，
∴P点为△ABC的费马点．
点评 本题主要考查的是相似三角形的综合应用，解答本题主要应用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定等知识，证得∠5=∠6、△AFP∽△CDF是解答本题的关键．
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH=$\frac{4}{3}$，点B的坐标为（m，-2）．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=$\frac{4}{5}$，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
下列三个三角形中相似的是（ ）
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．