【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的边长为8,∠AOB=60°. 点D是边OB上一动点,点E在BC上,且∠DAE=60°.
有下列结论:
①点C的坐标为(12,);②BD=CE;
③四边形ADBE的面积为定值;
④当D为OB的中点时,△DBE的面积最小.
其中正确的有_______.(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①②③
【解析】
①过点C作CF⊥OB,垂足为点F,求出BF=4,CF=,即可求出点C坐标;②连结AB,证明△ADB≌△AEC,则BD=CE;③由S△ADB=S△AEC,可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=;④可证△ADE为等边三角形,当D为OB的中点时,AD⊥OB,此时AD最小,则S△ADE最小,由③知S四边形ADBE为定值,可得S△DBE最大.
解:①过点C作CF⊥OB,垂足为点F,
∵四边形AOBC为菱形,
∴OB=BC=8,∠AOB=∠CBF=60°,
∴BF=4,CF=,
∴OF=8+4=12,
∴点C的坐标为(12,),故①正确;
②连结AB,
∵BC=AC=AO=OB,∠AOB=∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,△AOB是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵∠DAE=60°,
∴∠DAB=∠EAC,
∵∠ABD=∠ACE=60°,
∴△ADB≌△AEC(ASA),
∴BD=CE,故②正确;
③∵△ADB≌△AEC.
∴S△ADB=S△AEC,
∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=,故③正确;
④∵△ADB≌△AEC,
∴AD=AE,
∵∠DAE=60°,
∴△ADE为等边三角形,
当D为OB的中点时,AD⊥OB,
此时AD最小,则S△ADE最小,
由③知S四边形ADBE为定值,可得S△DBE最大.
故④不正确;
故答案为:①②③.
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【题目】平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,且x1<x2<x3,设m= x1+x2+x3,则m的取值范围是____________.
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【题目】小红玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字﹣1,3,4(如图所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).请用列表或树状图的方法(只选其中一种)求出两个数字之积为负数的概率.
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【题目】甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写取值范围)
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
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【题目】若买3根跳绳和6个毽子共72元;买1根跳绳和5个毽子共36元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)元旦促销期间,所有商品按同样的折数打折销售,买10根跳绳和10个毽子只需180元,问商品按原价的几折销售?
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【题目】如图,A,B是直线y=x+4与坐标轴的交点,直线y=-2x+b过点B,与x轴交于点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)点D是折线A—B—C上一动点.
①当点D是AB的中点时,在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小,用直尺和圆规画出点E的位置(保留作图痕迹,不要求写作法和证明),并求E点的坐标.
②是否存在点D,使△ACD为直角三角形,若存在,直接写出D点的坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (x>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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