Question

（2012•红桥区二模）若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

k＞-1且k≠0

．

Answer 1

分析：由关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×k×（-1）=4+4k＞0，
∴k＞-1，
∵k≠0，
∴k的取值范围是：k＞-1且k≠0．
故答案为：k＞-1且k≠0．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．