Question

（2013•中山一模）已知关于x的一元二次方程 （m-2）x²+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围； 
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-2≠0且△=4m²-4（m-2）（m+3）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x²+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）根据题意得m-2≠0且△=4m²-4（m-2）（m+3）＞0，
解得m＜6且m≠2；

（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x²+10x+8=0，
∴（3x+4）（x+2）=0，
∴x₁=-

4

3

，x₂=-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．