Question

（2012•新昌县模拟）小明新买了一辆自行车，他在网上查找了相应型号的自行车轮胎使用的有关小知识，如右图．小明认为只要在适当的时候前后轮胎交换使用，就可使这对轮胎能行驶最长的路程．经过计算，小明算出，要使行驶距离最长，只需在行驶

4.8

千公里时交换前后轮胎．

Answer 1

分析：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1千公里磨损量为

k

12

，安装在后轮的轮胎每行驶1千公里的磨损量为

k

8

．设一对新轮胎交换位置前走了x千公里，交换位置后走了y千公里．由题意可得方程组

kx 12 + ky 8 =k ky 12 + kx 8 =k

，解方程组可得x+y=9.6，也就是两只轮胎最多能行驶9.6千公里，再设在行了a千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了a千公里，装在后轮上就行了（9.6-a）千公里，根据题意可得方程

a

12

+

9.6-a

8

=1，解方程即可得到答案．

解答：解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1千公里磨损量为

k

12

，安装在后轮的轮胎每行驶1千公里的磨损量为

k

8

．
设一对新轮胎交换位置前走了x千公里，交换位置后走了y千公里．

kx 12 + ky 8 =k ky 12 + kx 8 =k

，
两式相加得：

k(x+y)

12

+

k(x+y)

8

=2k，

x+y

12

+

x+y

8

=2，
解得：x+y=9.6．
设在行了a千米时互换前后轮胎，对一只轮胎而言，装在前轮上行了a千公里，装在后轮上就行了（9.6-a）千公里，

a

12

+

9.6-a

8

=1，
解得：a=4.8．
故答案为：4.8．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，表示出磨损量，计算出两个轮胎最多可以行驶多少千公里．