Question

如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质求出∠DAC和∠BAC的度数，找出对应边．然后根据已知边的长求出边AB和CD的长；然后根据相似三角形对应角相等，求出∠BAD的大小．

解答：解：△ABC∽△DAC
∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°

AB

AD

=

AC

CD

=

BC

AC

，
又AD=2，AC=4，BC=6，
∴AB=3，CD=

8

3

．
∠BAD=∠DAC+∠BAC=36°+117°=153°．
答：（1）AB的长是3；（2）CD的长是

8

3

；（3）∠BAD是153°．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．