Question

31、如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：
（1）旋转中心点是

C

；
（2）旋转角的度数是

60°

；
（3）连接MN，则△MNC是什么三角形

等边三角形

；
（4）△DCB和△ACE是否全等，为什么？

Answer 1

分析：（1）找出△MCB与△NCE的公共点即为旋转中心点；
（2）找出旋转前后两三角形的对应边所夹的度数即为旋转角的度数；
（3）根据图形旋转的性质可得出CN=CM，再根据∠DCE=60°可知△MNC是等边三角形；
（4）根据图形旋转的性质可得出DC=AC，BC=CE，再根据，△ADC和△CEB都是等边三角形即可得出∠ACE=∠DCB，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵△MCB与△NCE的公共点为C点，
∴旋转中心点是C；

（2）∵△ADC和△CEB都是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
∵图形旋转后MC与NC重合，
∴旋转角的度数是60°；

（3）∵△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的，
∴△MCB≌△NCE，
∴NC=MC，
∵∠DCE=60°，
∴△MNC是等边三角形；

（4）∵△ACD与△BCE均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
∴△DCB≌△ACE．

点评：本题考查的是全等图形旋转的性质及全等三角形的判定定理，等边三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．