Question

13．直线y=2x+b经过点A（1，3），与y轴交于点B，与x轴交于点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点0顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线AB交于点F，求△BDF的面积；
（3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到点（1，1）的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A的坐标代入一次函数的解析式就可以求出结果；
（2）根据旋转的性质就可以求出D、E的坐标，由三角形面积公式就可以求出结果；
（3）根据题意画出图形，分情况讨论运用全等三角形的性质就可以求出结论．

解答 解：（1）将点A（1，3）代入，直线为y=2x+b，得3=2×1+b，
∴b=1，
∴直线AB为：y=2x+1；
（2）令x=0，则y=1，令y=0，则x=-$\frac{1}{2}$，
∴B（0，1），C（-$\frac{1}{2}$，0），
如图1，将直线AB绕O点顺时针旋转90°，DE与AB交于点F，

∴D（1，0），E（0，$\frac{1}{2}$），
∴F（-$\frac{1}{5}，\frac{3}{5}$），
∴S_△BDF=S_△CDB-S_△CDF
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×1-\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{5}$
=$\frac{3}{10}$，
（3）如图2，过B点作x轴的平行线BG，
∵点M在直线BG上，且到点（1，1）的距离为6，
∴点M的坐标为（-5，1）或（7，1）．
∵∠AMB+∠ANB=45°，
∴△AM₁N₂≌△AN₁M₂，
∴N₂（5，1）或N₁（-3，1）；
∴N（-3，1）或（5，1）．

点评 本题考查了一次函数求函数解析式的运用，运用待定系数法求出一次函数的解析式的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用是关键．