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    几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形的内角和为1000°？

     

    【答案】

    14，不存在

    【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 设n边形的内角和是2160°，根据内角和公式列方程求解即可．再假设n边形内角和为1000°，求解得n不是整数，不符合题意，所以假设不成立，故不存在一个多边形内角和为1000°．

    解: 设该多边形为n边形，依题意得

       (n－2)·180°=2160°

       ∴ n =14

    不存在这样的多边形，理由如下:

    假设存在这样的n边形，依题意得

    (n－2)·180°=1000°

    ∴ n=

    ∵ 多边形的边数为正整数

    ∴不存在这样的多边形．

     

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    (4)已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求边数．

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    （2）几边形的内角和是八边形内角和的2倍？
    （3）几边形的内角和是2160°？是否存在一个多边形内角和为1000°？
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