Question

已知△ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．

(1)a＝41，b＝40，c＝9；

(2)a＝m²－n²，b＝m²＋n²，c＝2mn(m＞n＞0)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵b2＋c2＝402＋92＝1681，而a2＝412＝1681，(完全平方公式的应用) 　　∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，并且∠A是直角． 　　(2)∵m＞n＞0，∴m2＋n2＞2mn，m2＋n2＞m2－n2， 　　而a2＋c2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 　　＝(m2＋n2)2＝b2， 　　∴△ABC是直角三角形，并且∠B是直角． 　　思路分析：为判定三角形的形状，可利用勾股定理的逆定理，判断三角形的最大边的平方是否等于另外两边的平方和．(抓住最大的边)

提示：

点评：利用勾股定理的逆定理不仅能够判断出三角形的形状，而且还能够知道三角形的哪个角是直角．