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直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,其中点D在x轴负半轴上,直线y=x+m经过点C,交x轴于点E.

①请直接写出点C、点D的坐标,并求出m的值;

②点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0、B重合),经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为d,求d与之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);

③点P(0,t)是y轴正半轴上的一个动点,为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形?


解:(1)∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,

∴点A的坐标为(3,0)点B的坐标为(0,4),

∵四边形ABCD是菱形,

∴点C的坐标为(﹣5,4),点D的坐标为(﹣2,0),

∵直线y=x+m经过点C,

∴m=9,

(2)∵MN 经过点P(0,t)且平行于x轴,

∴可设点M的坐标为(xM,t),点N的坐标为(xN,t),

∵点M在直线AB上,

直线AB的解析式为y=﹣x+4,

∴t=,得xM=﹣t+3,

同理点N在直线CE上,直线CE的解析式为y=x+9,

∴t=xN+9,得xN=t﹣9,

∵MN∥x轴且线段MN的长度为d,

∴d=xM﹣xN=﹣t+3﹣(t﹣9)=﹣t+12;

(3)∵直线AB的解析式为y=﹣x+4,

∴点A 的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),AB=5,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=5,

∴点P运动到点B时,△PCD即为△BCD是一个等腰三角形,此时=4;

∵点P(0,t)是y轴正半轴上的一个动点,

∴OP=t,PB=|t﹣4|,

∵点D的坐标为(﹣2,0),

∴OD=2,由勾股定理得PD2=OD2+OP2=4+t2

同理,CP2=BC2+BP2=25+(t﹣4)2

当PD=CD=5时,PD2=4+t2=25,

∴t=(舍负),

当PD=CP时,PD2=CP2,4+t2=25+(t﹣4)2

∴t=

综上所述,t=4,或t=,t=时,△PCD均为等腰三角形.


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用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是(  )

 

A.

等腰三角形

B.

直角梯形

C.

菱形

D.

矩形

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(根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求,为确保阳光体育运动时间得到落实,某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查,其中部分结果记录如下:

时间分组(小时)

频数(人数)

频率

 0≤t<0.5

10

0.2

 0.5≤t<1

0.4

 1≤t<1.5

10

0.2

 1.5≤t<2

0.1

 2≤t<2.5

5

合计

1

请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.

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x2+4x﹣1=0(用配方法);                

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据统计,2014年3月(共31天)北京市空气质量等级天数如表:

空气质量等级

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

天数(天)

5

11

3

7

2

 3 

(1)请根据所给信息补全统计表;

(2)请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”,计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少?(精确到0.01)

(3)市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果,专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中,将逐年增加新能源小客车的指标.已知2014年的指标为2万辆,计划2016年的指标为6万辆,假设2014~2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x,求这个年增长率x.(参考数据:

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 若是关于的二次函数,则(     )

A.       B.       C.         D.

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当常数            时,函数是二次函数:当常数=            时,这个函数是一次函数。

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设A(-1,)、B(1,)、C(3,)是抛物线上的三个点,则的大小关系是(   )

A、<<   B、<<   C、<<   D、<<

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抛物线的顶点坐标为(   )

A、(-2,3)         B、(2,11)         C、(-2,7)            D、(2,-3)

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