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18.?ABCD中,∠A=45°,AD=2,AB=x,过点D作AB、BC边上的高DE、DF,记BE+BF=y.
(1)请画出图形,直接写出y关于x的函数解析式以及自变量x的取值范围;
(2)当y=$1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$时,x=2$\sqrt{2}$+1.

分析 (1)由?ABCD中,∠A=45°,AD=2,AB=x,可求得AE与CF的长,继而求得BE+BF的长,即可求得y关于x的函数解析式,然后由平行四边形的性质,求得自变量x的取值范围;
(2)由y=$1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,可得方程:1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$x+2-$\sqrt{2}$,继而求得答案.

解答 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=45°,BC=AD=2,CD=AB=x,
∵DE⊥AB,DF⊥BC,AD=2,AB=x,
∴AE=AD•cos∠A=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$,CF=CD•cos∠C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,
∴BE=AB-AE=x-$\sqrt{2}$,BC-CF=2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,
∴y=BE+BF=x-$\sqrt{2}$+2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$x+2-$\sqrt{2}$(x≥$\sqrt{2}$);

(2)当y=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$x+2-$\sqrt{2}$,
解得:x=2$\sqrt{2}$+1.
故答案为:2$\sqrt{2}$+1.

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质.注意准确画出图形是关键.

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