Question

9．如果分式方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的两根为x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$，那么y+$\frac{1}{y-1}$=m+$\frac{1}{m-1}$的两个根为y₁=m，y₂=$\frac{1}{m-1}$．

Answer 1

分析 根据分式方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的两根为x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$，从而得出y-1+$\frac{1}{y-1}$=m-1+$\frac{1}{m-1}$的两根为y-1=m-1，y-1=$\frac{1}{m-1}$，求解即可．

解答 解：y+$\frac{1}{y-1}$=m+$\frac{1}{m-1}$变形为y-1+$\frac{1}{y-1}$=m-1+$\frac{1}{m-1}$，
∵分式方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的两根为x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$，
∴y+$\frac{1}{y-1}$=m+$\frac{1}{m-1}$的两个根为y₁-1=m-1，y₂-1=$\frac{1}{m-1}$，
∴y₁=m，y₂=$\frac{m}{m-1}$，
故答案为：y₂=$\frac{m}{m-1}$．

点评 本题考查了分式方程的解，注意整体思想的应用是解题的关键．