Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0

其中正确结论的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

Answer 1

B．

【解析】

试题分析：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故结论①正确；

把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故结论②正确；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故结论③错误；

由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故结论④正确.

综上所述，4个结论中正确的结论有①②④.

故选B．

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2. 二次函数与方程之间的关系；3.一元二次方程根的判别式；4. 转换思想的应用．