Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；
②分别以D、E为圆心，以大于

1

2

DE长为半径画弧，两弧相交于点P；
③连接AP交BC于点F．那么：
（1）AB的长等于

 

（直接填写答案）；
（2）∠CAF=

 

°（直接填写答案）．

Answer 1

分析：（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半进行求解；
（2）根据作图的步骤易证明AF是∠BAC的平分线，即可求解．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，AC=2，
∴AB=2AC=4．

（2）根据作图，得
AD=AE，PD=PE，AP=AP，
则△AEP≌△ADP．
∴∠CAF=30°．
故答案为4，30．

点评：本题主要考查含30度角的直角三角形和全等三角形的判定与性质的知识点，本题比较简单．