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    【题目】直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.

    【答案】1.

    【解析】

    先证明重心是三角形三边中线的交点，以及重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 即可得出答案．

    如图所示，取AO，BO的中点K，H，连接KH，HM，MN，NK，

    ∵M，N分别是BC，AC的中点，

    ∴MN平行且等于AB．

    又∵K，H分别是AO，BO边的中点，

    ∴KH平行且等于BC．

    ∴MN平行且等于KH．

    ∴四边形KHMN是平行四边形．

    ∴NO=OH，MO=KO．

    而AK=KO，BH=HO，

    ∴BO=2ON，AO=2OM．

    ∵直角三角形斜边长为6，

    ∴斜边上的中线长为3，

    ∵重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，

    ∴三角形的重心到斜边中点的距离OM为1，

    故答案为：1．

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    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    A． B． C． D．

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    （1）试分别写出在两书店购买此书的总价yA、yB与购书本数之间的函数关系式．

    （2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y＝yA﹣yB）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．

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    （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；

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    （3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

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    （2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；

    （3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由.

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    （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

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    A.1B.2C.3D.4

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