Question

14．如图，在△ABC中，∠A=90°，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140°，求∠C和∠BDF的度数．

Answer 1

分析 先根据平角定义得出∠CED的度数，再由ED⊥BC可知∠EDC=90°，由三角形内角和定理可得出∠C的度数，同理可得出∠B∠BDF的度数．

解答 解：∵∠AED=140°，
∴∠CED=180°-140°=40°．
∵ED⊥BC，
∴∠EDC=90°，
∴∠C=180°-∠EDC-∠CED=180°-90°-40°=50°．
同理，在△ABC中，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°-∠C=90°-50°=40°．
∵DF⊥AB，
∴∠DBF=90°-40°=50°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．