Question

某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．

（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

 

Answer 1

【答案】

（1）35元和26元   （2）三种方案第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足

【解析】

试题分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．

（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．

解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，

则，

解得．

答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元．

（2）设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则

1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270

解得≤t≤，

因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：

第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；

第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；

第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元．

所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．

点评：此类问题属于综合性的题目，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，即每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．

问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．