Question

小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”

（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

Answer 1

（1）不对理由见解析（2）能找出理由见解析

解：（1）小胖的话不对．········ 2分
小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1
米高”，情形如图（1）所示，是标准跷跷
板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最
高高度1米，是地面．

································ 4分
又此跷跷板是标准跷跷板，，
而米，得米．··················· 5分
若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米．

如图（2）所示，米，米······· 6分
，即．
，同理可得．
，由米，得米．
························· 7分
综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，所以不可能翘得更高．

（2）方案一：如图（3）所示，保持长度不变．将
延长一半至，即只将小瘦一边伸长一半．···· 8分
使则．············ 9分
由得········ 11分
米．················· 12分

方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．
························· 8分

又米．·········· 9分
．····························· 11分
米．····························· 12分
（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）
（1）小胖的话不对，因为小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，可知B在地面上时，A距离地面1米，利用OP是三角形的中位线可知OP=0.5米，若将两端同时都再伸长相同的长度，OP依然是三角形的中位线，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍即为1米，所以不可能翘得更高；
（2）能找出，方法是：保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半，利用相似三角形的性质，可知A离地面的高度：OP=2.5：1，即小瘦距离地面1.25米．