练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．
    （1）设CP=x，BE=y，试写出y关于x的函数关系式；
    （2）当点P在什么位置时，线段BE最长？
    （1）∵∠EPB+∠DPC=90°，∠DPC+∠PDC=90°，
    ∴∠EPB=∠PDC
    又∠B=∠C=90°，
    ∴△BPE∽△CDP
    所以有
    BP
    CD
    =
    BE
    CP
    ．
    即
    12-x
    8
    =
    y
    x

    故y关于x的函数关系式为y=-
    1
    8
    x2+
    3
    2
    x

    （2）当x=-
    b
    2a
    =6    时，y有最大值，y最大=
    4ac-b2
    4a
    =
    9
    2

    即当点P距点C为6时，线段BE最长．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知一次函数y=-
    3
    4
    x+6    与坐标轴交于A、B点，AE是∠BAO的平分线，过点B作BE⊥AE，垂足为E，过E作x轴的垂线，垂足为M．
    （1）求证：M为OB的中点；
    （2）求以E为顶点，且经过点A的抛物线解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日均销售量的关系如下：
    售价单价（元）67891112
    日均销售量（瓶）480440400360320240
    （1）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
    （2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合函数图象，求出t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，抛物线与坐标轴分别交于A（0，3），B（
    		3
    ，0），C（3
    		3
    ，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切于点E，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
    （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：函数y=-
    1
    4
    x2+x+a的图象的最高点在x轴上．
    （1）求a；
    （2）如图所示，设二次函数y=-
    1
    4
    x2+x+a图象与y轴的交点为A，顶点为B，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
    （3）在（2）中，若圆与x轴另一交点C关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=-
    1
    4
    x2+x+a上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m-4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=-1．
    （1）求m的值；
    （2）画出这条抛物线；
    （2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2m，-3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-6，0），另一个交点是B，与y轴的交点是C，且抛物线的顶点的纵坐标是-2，△AOC的面积为6
    		3

    （1）求点B、C的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）M点从点A出发向点C以每秒
    		3
    2
    个单位匀速运动．同时点P以每秒2个单位的速度从A点出发，沿折线AB、BC向点C匀速运动，在运动的过程中，设△AMP的面积为y，运动的时间为x，求y与x的函数关系式及y的最大值；
    （4）在运动的过程中，过点M作MN∥x轴交BC边于N，试问，在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当
    1
    2
    ＜DE＜1时，设AB与DC相交于点G（如图）．
    （1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？
    （2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．?

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案