Question

47、已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x²-（2a+b）x+（a²+ab-2b²）=0的根的情况是

有二个不等实根

．

Answer 1

分析：计算方程的△后，判断方程根的情况．

解答：解：由题意知，b≠0，方程的△=（2a+b）²-4（a²+ab-2b²）=4a²+b²-4a²+8b²=9b²＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．